物理講義室・改Ⅱ

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のまネコ(量産型)

Author:のまネコ(量産型)
理工学研究科 物理専攻
専攻:物性理論物理学 (卒業)

現在: 半導体メーカー勤務

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↑今までに管理人が書いてきたテキスト
(量子力学や複素関数論など)をPDFでアップしてます

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    取り急ぎ2

    2007/10/23(火) 15:41:21

           
     最近取り急ぎばかりだな・・・夏からだらだら書き続けているHeisenberg形式の量子力学の講義ノートがまだ書きあがらないOTL行列を打ち込むのは本当に骨が折れる・・・

    ネタもないので今日は昔(物理講義室時代)に書いた記事を紹介したいと思います。内容は「あるグループ内で同じ誕生日の人が1組いる確率」についてです。

    (元の記事からの引用)

    たまには・・・
    最近、ふざけ気味なのでたまにはまじめなことで更新したいと思います。

     昔、高校生のとき授業でクラスに同じ誕生日の人がいるかという話しになったのですが、35人のクラスで同じ誕生日の人が一組いることがわかりました。最近これってどのくらいの確率なんだろうと思い今日は計算してみました。(またまた、無理やりな展開でスマソ・・・)

     まず、考える系は「少なくとも、同じ誕生日の人が2人いる確率」で最終的に「一般的に何人、人が集まれば同じ誕生日の人が出てくるか」を考えます。

     step1 人が2人いてその2人の誕生日が同じ確率は(まず、余事象「誕生日が等しくない」場合を考えます)  364/365≒99.7% (一年を365と考えています) 同じ確率は0.3%以下ですね、これはもう起こらないと言ってよいでしょう。
     次に、3人、4人と人を増やしていくと 

    1-(364/365)×(363/365)≒0.8% 
     
    1-(364/365)×(363/365)×(362/365)≒0.9% です

    step2 ではn人ではどうでしょうか

    1-(364/365)×........×(366-n)/365=? 

    この結果はn(人数)に依存するのでnに対するグラフを書いてみました。(2人~35人まで)
    G1.gif

     このグラフによると、22人集まれば50%に達し、32人を越えたあたりで80%に達するということがわかります。そして、私がいたクラス(35人)では84%ぐらいで、同じ誕生日の人がいたことことは統計的に妥当であることが導かれました。

    (引用終了)


    このグラフはEXCELで描いたのですが打ち込みにもの凄く時間が掛かったのを覚えています。(Fortranのdoループを使えばもっと速くグラフを描けるが当時の私は知る由も無い・・・)

    なんか凄い手抜き更新ですが今日はこの辺でノシ


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