物理講義室・改Ⅱ

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のまネコ(量産型)

Author:のまネコ(量産型)
理工学研究科 物理専攻
専攻:物性理論物理学 (卒業)

現在: 半導体メーカー勤務

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    Buffonの針

    2007/09/19(水) 16:38:09

     いつもくだらない日記ばかりなので,たまには数学の話でもしようかな・・・ということで今日は帰省中に読んでいた本からの抜粋で「Buffon(ビュフォン)の針」というものを紹介したいと思います.とりあえずどんなものかを説明すると

    一定の間隔Lで隔てられた平行な直線に長さd(<L)の針をランダムに(刺さらないように)落とす時,その針が平行線と交わる確率がπに関係している.

    というもので18世紀頃にフランスの科学者Compte de Buffonによって証明されました.その証明を簡単に示すと
    20070919161449.png

    の様に針の位置をパラメータ表示すると(極座標表示)dcosθとL/2の大小を考えることで針が平行線と交わる領域と交わらない領域に分けることができるのでその確率を以下の様に計算できます.


    20070919161921.png

    特に針の長さをd=L/2と調節すれば確率は
    20070919161931.png

    と表すことができます.

    つまり針を適当に投げてやると約1/3の確率で平行線と交わり回数を重ねるごとにπの逆数に近づいていくという結果になっています.

    一見,円周率と全く無関係と思われる現象からπが導きだされるのは何だか不思議ですよね・・・実際に針を投げるという実験も行われていて確かに3.14・・・という我々が知っている円周率に近づいていることも確かめられているようです.

    ただ,この方法でπの正確な値を何万ケタも得ることはdやLを測るときにどうしても測定誤差が入るので現実的ではないでしょうね.

    時間があれば他にもいろいろπや自然定数に関することを書いていきたいと思います.

    それではノシ
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