πについて10(Parsevalの等式)

　だいぶん暖かくなってきましたね。夜などもわりと涼しくて、散歩などをすると気持ち良いです＾＾

さて、長らく更新が滞っていた「πについて」シリーズの10回目の更新を今日は行っていきたいと思います。今日紹介する内容はParsevalの等式というもので前回紹介したFourier級数で成り立つ等式です。




↑Parsevalの等式です。以下、証明を行います。

まず、前回紹介したFourier級数展開の式




の両辺にf(x)をかけて[-L:L]の範囲で定積分を行います。↓




↑の式の右辺に




を代入すると




が得られます。証明自体はいったってシンプルですね。実はこの等式はベクトルで言うところのPythagoras(ピタゴラス)の定理に対応するものになってます。(関数とベクトルはとても良く似た性質を持っています。)

さて、前回と今回とで必要な数学を紹介してきたわけですが、ちょっと退屈だったかもしれませんね・・・次回はこの等式を実際に使ってゼータ関数の計算を行っていこうと思っているので、正直良くわからなかったという人も一緒に盛り上がってもらえるとうれしいです。(盛り上がってるのは最初から最後まで私だけかもしれませんがＯＴＬ)

それでは、またノシ