物理講義室・改Ⅱ

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のまネコ(量産型)

Author:のまネコ(量産型)
理工学研究科 物理専攻
専攻:物性理論物理学 (卒業)

現在: 半導体メーカー勤務

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    πについて8(Machinの公式)

    2008/03/07(金) 21:31:36

     3月5日に、2月の中旬あたりから選考に入った企業(LSIの設計・開発を専門に行っている企業)から内定を頂くことができました。^^まだ、選考中の会社がいくつかあるのでこれからも就職活動は続けていきますが、とりあえず内定を一つ頂けてホッっとしています。

    さて、今週は少し時間があるので気分転換も兼ねて「πシリーズ」の記事を書いてみたいと思います。

    今日紹介する公式は、タイトルにもありますがMachinの公式という公式で以下のような形をしています。

    texclip20080307202948.png


    見てわかる通りアーク・タンジェントがベースになっています。導出は、簡単で
    まず、タンジェントの倍角の公式より

    texclip20080307211219.png


    の計算を行い、次にタンジェントの加法定理を用いて

    texclip20080307203356.png


    の計算を行います。最後に両辺にアーク・タンジェントをとると

    texclip20080307202948.png


    が導かれます。しかし、実際にπの数値を得るためにはアーク・タンジェントの具体的な値を知る必要があるのでLeibnizの公式のところでも出てきたアーク・タンジェントの級数展開(Gregoryの公式)

    texclip20080307203609.png


    を用いて計算を行うとMchinの公式よりπは

    texclip20080307204008.png


    と表されます。

    この展開式は第二項の(1/57121)^nが影響してかなり収束が良いようです。時間があればこの公式からπの値を算出してみたいですね。

    とこんな感じで今日の更新を終えたいと思います。次回はいつになるかわかりませんが^^;「ゼータ関数とπの関係」を紹介してみたいと思っています。

    それではノシ
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    数学TB:0CM:23
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    #|2008/03/14(金) 00:04 [ 編集 ]
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    #|2011/01/13(木) 03:48 [ 編集 ]
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    #|2011/01/13(木) 04:57 [ 編集 ]
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    #|2011/01/13(木) 11:52 [ 編集 ]
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