物理講義室・改Ⅱ

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のまネコ(量産型)

Author:のまネコ(量産型)
理工学研究科 物理専攻
専攻:物性理論物理学 (卒業)

現在: 半導体メーカー勤務

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↑今までに管理人が書いてきたテキスト
(量子力学や複素関数論など)をPDFでアップしてます

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    πについて7(オイラーの工夫)

    2008/01/19(土) 22:26:53

     どうも、お久しぶりです。就活の準備などで更新が滞っていました。m(__)m来週は大阪、名古屋と会社説明会に出かけて来ます。ついでに好物の"ういろう"も仕入れてきたいと思いますw

    さて、本日の更新に行ってみましょう。
    今日は題名にもあるようにEularによる公式(Leibnizの公式)の改良を紹介したいと思います。去年12月29日にLeibnizの公式というものを紹介したと思うのですが

    texclip20080119214611.png


    ↑Leibnizの公式
    これは大変収束の悪いものでした。そもそも、収束の良し悪しは一般項がいかに速くゼロに近づくかということで評価されます。つまり、一般項の分母にn!やa^nなどがあれば速くゼロに近づき収束が良いものだと言えます。Eularの工夫というのは

    texclip20071229040432.png


    このアーク・タンジェントの微分をそのまま級数展開するのではなく

    texclip20080119214750.png


    のように一度両辺を積分して級数展開を行うというものです。この結果は

    texclip20080119215104.png


    となり、特に両辺にx=1を代入すれば

    texclip20080119215255.png


    となります。(1755年,Eular)Leibnizの公式と違うところは分母の2n+1が階乗になっているところです。最初の100項を計算すればπの正確な値30ケタを求めることができるそうです。

    ・・・ちょっと、今回は特にアニアックでしたかね^^;まぁ、これからどんどんマニアックになっていくわけですがOTL

    特にオチもないですが、今日はこの辺でノシ
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    #|2011/01/19(水) 09:31 [ 編集 ]
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    #|2011/01/19(水) 10:11 [ 編集 ]
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    #|2011/01/19(水) 10:41 [ 編集 ]
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    #|2011/01/19(水) 11:17 [ 編集 ]
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    #|2011/01/19(水) 11:51 [ 編集 ]
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    #|2011/01/22(土) 15:45 [ 編集 ]
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    #|2011/01/24(月) 23:30 [ 編集 ]
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    #|2011/02/24(木) 23:03 [ 編集 ]
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