物理講義室・改Ⅱ

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のまネコ(量産型)

Author:のまネコ(量産型)
理工学研究科 物理専攻
専攻:物性理論物理学 (卒業)

現在: 半導体メーカー勤務

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    πについて6(無理数と超越数)

    2008/01/07(月) 02:38:42

    ・・・寒いです。計算していると手(右手)が冷たくなっていくのは仕様でしょうか?それとも、私にしか起こらないバグとか・・・誰か、デバックしてくださいOTL


    さて、くだらないこと言ってないで今日の更新に入りますね^^;今日は「公式を紹介する」という本流から少しそれてπの超越性について簡単にお話したいと思います。

    そもそも、超越数とは何でしょうか?簡単に言うと、無理数の中でも特に複雑な構造を持つ数のことです。無理数とは、分数で表せない数で具体的に言うと√2などが当てはまります。πも無理数であることには変わりないのですが√2などの普通の無理数は

    texclip20080107020412.png


    のように代数方程式の解として表現することができます。しかし、一方でπのような無理数はこのような代数方程式の解として記述できないのです。もう少し一般的に言うと

    texclip20080107020253.png


    の代数方程式で係数a,b,・・・を整数の範囲内でどんなに変えてもπを解として持つような方程式を作ることはできないということです。

    つまり、無理数の中でも代数方程式の解として表せないものが超越数なのです。π以外にもe(ネイピア数)やlog(2)などが超越数であることが知られています。

    できれば、πが超越数である事の証明をここで紹介したかったのですが、証明方法がかなり複雑で巧くまとめる自信がなかったので、今回、証明は割愛しましたOTL(ヘボいとかってゆーな><)


    さて、来週からはまたπに関する公式の紹介を行っていきますね。でも、今度の内容は凄いマニアックになりそう・・・

    というか、就職活動が本格化していくので2,3月はかなり忙しくなるぞ、絶対OTL

    ながい、たびがはじまる・・・

    わかんないかな、このネタ^^;

    それではノシ
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    コメント

    自然対数の底の超越性の証明はそれなりに易しいです(必要ならノートをお貸ししますよ)。πの超越性も同程度の難易度かと思ったんでお勧めしたんですが‥‥難しいのかな。
    テツヤ #T9697Wz.|2008/01/07(月) 16:49 [ 編集 ]
    おお有難い
    ノートを公開できればどこかにPDFでもアップロードしてリンクしてください。^^
    通りすがり #oPJskBpE|2008/02/24(日) 16:12 [ 編集 ]
    承認待ちコメント
    このコメントは管理者の承認待ちです
    #|2011/01/22(土) 16:17 [ 編集 ]
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    このコメントは管理者の承認待ちです
    #|2011/02/24(木) 23:10 [ 編集 ]
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