物理講義室・改Ⅱ

日記や趣味の数学・物理・電子工作の紹介をしています。

RSSフィード

リンク集

このブログをリンクに追加する

ブログランキングなど

FC2ブログランキング ブログランキング・にほんブログ村へ

管理人GJ!ってときはクリックヨロです.

プロフィール

のまネコ(量産型)

Author:のまネコ(量産型)
理工学研究科 物理専攻
専攻:物性理論物理学 (卒業)

現在: 半導体メーカー勤務

Lecture Notes
↑今までに管理人が書いてきたテキスト
(量子力学や複素関数論など)をPDFでアップしてます

カテゴリー

FC2カウンター

最近の記事

最近のコメント

月別アーカイブ

    スポンサーサイト

    --/--/--(--) --:--:--

    上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
    新しい記事を書く事で広告が消せます。
    スポンサー広告

    πについて5(Newtonによる公式)

    2007/12/29(土) 21:59:27

     いや~先ほどバイトから戻ったのですが、家庭教師先の家でビール6缶と、米3kgを頂きました。ありがとうございます!>家庭教師先のご家庭

    残念ながら、今年も我が家には、サンタが巡回することは無かったのですが、ビール(スーパードライ)が貰えたので、良い年末が迎えられそうです。というか、長らく発泡酒しか飲んでないのでビールの味を忘れかけてる俺ガイル・・・OTL

    というわけで、今日の更新いってみましょう。今日紹介する公式は、あの有名なNewtonが導出した公式で↓のような形をしています。

    texclip20071229212048.png


    一般項を見て貰えばわかると思いますが、昨日紹介したLeibnizの公式より収束が速く、始めの50項を計算すれば、πの正確な値の小数点以下30桁まで求めることができるそうです。

    導出に関しては、Leibnizの公式と似ていてアーク・サイン(サインの逆関数)の展開をまず行います。

    texclip20071229212139.png


    この、アーク・サインを両辺微分すると

    texclip20071229213000.png


    となるので、前回同様、右辺を級数展開して、両辺積分することにより

    texclip20071229213151.png


    アーク・サインの展開式を得ることができます。ここでx=1/2を両辺に代入すれば

    texclip20071229212048.png


    を導くことができます。

    いや、Newtonって結構、手広く色んなことやってるんですね~というか、昔の物理学者or数学者って万能な人が多いってイメージありますよね。GaussとかLaplaceとかね。

    というわけで、昨日で更新終わりだって言っときながら更新しているわけですが・・・もしかしたら今年中にあと一回更新するかもしれません。

    それではノシ
    スポンサーサイト
    数学TB:0CM:4
    << 新年ホーム全記事一覧πについて4(ライプニッツの公式) >>

    コメント

    あけましておめでとうございます。

    担当教員、「ダメだこいつ」とか思ってないと思いますよ(^^;)。

    πのいろいろな公式にハマっているようですね。πが超越数であることの証明なんかも面白いですよ(自然対数の底が超越数であることの証明は私も勉強しました)。厳密な話に興味があるんだったら、思い切って、1次元Hubbardモデルの厳密解とかに挑戦しては?(1次元Heisenbergモデルの厳密解なら、よりチャレンジし易いですよ) 今年もよろしくお願い致します!
    テツヤ #T9697Wz.|2008/01/01(火) 16:54 [ 編集 ]

    >テツヤ様
    レスが遅くなってしまってごめんなさいm(__)m

    明けましておめでとうございます!今年も宜しくおねがいします。特に、研究に関して学会発表や論文などで結果をだしたいと思っているので、研究室一丸となって頑張っていきましょう!(少し生意気ですね・・・m(__)m)


    実は、超越数と無理数の違いが良く分かってません・・・OTL

    >1次元Hubbardモデルの厳密解とかに挑戦しては?

    1次元Hubbardは厳密解が求まってる問題なんですよね。1度、s-dモデルの厳密解について勉強していたことがあったのですが、難しくて途中で挫折してしまいましたOTLs-dモデルよりかは理解し易いでしょうか?興味があるので是非勉強してみたいのですが・・・

    のまネコ(量産型) #-|2008/01/04(金) 03:13 [ 編集 ]

    そうですね。お互い、頑張っていきましょう。

    超越数は整数の係数を持つ代数方程式の解になり得ない数のことです。2の平方根は無理数ですが、x^2-2=0の代数方程式の解ですね? でもπは単に無理数であるというだけでなく、こういう代数方程式の解にはなり得ないのです。

    s-dモデルの厳密解を勉強していたのですか。それなら、1次元Hubbardモデルの厳密解も同じように勉強できますよ。s-dモデルも実質的には1次元モデルなんですよ。
    テツヤ #T9697Wz.|2008/01/04(金) 09:41 [ 編集 ]

    >哲也様

    超越数のわかりやすい説明ありがとうございました。というか、新年そうそうレクチャーさせてしまってゴメンなさい^^;

    それでは、休み明けに研究室で待っていますのでm(__)m
    のまネコ(量産型) #-|2008/01/05(土) 19:21 [ 編集 ]
    コメントの投稿

    管理者にだけ表示を許可する

    トラックバック

    トラックバックURLはこちら
    http://shrcat.blog91.fc2.com/tb.php/106-86470d28

    Copyright(C) 2006 物理講義室・改Ⅱ All Rights Reserved.
    template designed by 遥かなるわらしべ長者への挑戦.
    上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。