物理講義室・改Ⅱ

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のまネコ(量産型)

Author:のまネコ(量産型)
理工学研究科 物理専攻
専攻:物性理論物理学 (卒業)

現在: 半導体メーカー勤務

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↑今までに管理人が書いてきたテキスト
(量子力学や複素関数論など)をPDFでアップしてます

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    πについて(ヴィエタの公式)

    2007/12/21(金) 17:30:26

    論文紹介が終わりました・・・いろんな意味でOTL

    担当教官「ダメだこいつ、早く何とかしないと・・・」

    って、多分、思われましたね。・・・次は頑張る><


    話は変わりますが、ブログ閲覧数1万人記念としてこれから暫く円周率に関する話を紹介していきたいと思います。(べ、べつにブログに書くネタに困ってるわけじゃないんだからっ!)

    今日は手始めとしてタイトルにもありますが、「Vieta(ヴィエタ)の公式」というものを紹介します。

    まぁ、「π=円に関係しているもの」ではなくて円に関係ないところでも突然顔を出す定数である。というようなことが、なんとなくわかってもらえれば幸いです。

    それでは、本題へ・・・
    今日紹介するVietaの公式は以下のような形をしています。

    texclip20071221170146.png

    πの逆数が1/2と√だけで構成されているのが特徴的ですね。これはπをはじめて無限積で表した公式らしいです。実際に円周率3.14・・・に近づいているのか確認して見ましょう。

    texclip20071221171136.png


    texclip20071221171617.png


    と収束はかなり悪いですが、項数が増えるごとに我々が良く知っている3.14・・・に近づいていることがわかります。

    このVietaの公式はその後Eularによって更に一般化され

    texclip20071221172601.png


    となるようです。

    今回かなり数式入りまくりましたね・・・次回からもこんな感じでπに関する公式を紹介していきたいと思います。

    それでは、ノシ

    *IEでご覧の方(数式が綺麗に見えていない方)用↓サムネイルをクリックして記事をご覧ください。m(__)m

    画像4
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    #|2011/01/22(土) 16:28 [ 編集 ]
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    #|2011/02/24(木) 23:06 [ 編集 ]
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