物理講義室・改Ⅱ

日記や趣味の数学・物理・電子工作の紹介をしています。

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のまネコ(量産型)

Author:のまネコ(量産型)
理工学研究科 物理専攻
専攻:物性理論物理学 (卒業)

現在: 半導体メーカー勤務

Lecture Notes
↑今までに管理人が書いてきたテキスト
(量子力学や複素関数論など)をPDFでアップしてます

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    ノイマン型電子計算機

    2008/04/27(日) 22:10:10

             「陽電子は地球の自転・磁場・重力の影響を受け直進しません。」
                        ~新世紀エヴァンゲリオン~


     数日前にDELLで新しいパソコンを注文しました。というのも、現在使っているノートパソコンの調子が悪く、そろそろ寿命なのかという感じがしたためです。それにスペックもかなり低いマシンだったので、思い切ってローンを組んで買ってみようかなと・・・

    現在使っているマシンと注文したマシンとは、メモリとCPUだけでも

    256MB → 4GB

    Celeron844MHz → Intel Core 2 Duo 2GHz, 800MHz

    という性能差があります。
    グラフィックカード(NVIDIA GeForce256MB)もデフォルトで付いていたのでラッキーでしたね。

    メモリを4Gも積んだのは、LinuxをDual Bootして現在行っている研究の計算をさせようと考えているためです・・・本当です。ちなみにLinuxはKNOPPIX/Mathというものを使ってみようと思っています。DVDから簡単にBootできるようなので

    届くのは5月の連休明けなのですが、今から楽しみですね~

    明日から実家の方に帰る予定なので、更新がまた少し滞ってしまうかもしれません。

    それではノシ
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    日記TB:0CM:0

    πについて11(ゼータ関数)

    2008/04/25(金) 20:39:31

                      「気流が乱れて巧く飛べないの!」
                          ~風の谷のナウシカ~  


    気が付けば、もうGWの時期ですね~今年のGWは実家に帰ってのんびりする予定です。

    帰る前に「πについて」シリーズの更新を行っておきたいと思います。(恐らくこれがシリーズ最終回)

    今までのシリーズの記事はカテゴリーの数学にまとめてありますので、今日はじめてこのシリーズを読んで興味を持たれた方は一度ご覧になって見てください。(あ、いやいや、誰も見てないんだった・・・独り言乙)

    では、本題に入りますね。今日紹介したいπに関する公式はタイトルにもありますがゼータ関数

    texclip20080425191800.png


    ↑に関するものです。ゼータ関数自体は調和級数を一般化したような形をしています。この関数において、特にp=2の場合、級数が収束して

    texclip20080425191934.png


    のように何故かπが現れるのですが、今日はこの事実を前回と前々回で説明したFourier級数とParsevalの等式を用いて証明します。

    まず、πについて9で計算した

    texclip20080316181248.png


    の計算結果

    texclip20080316181333.png


    texclip20080316181815.png


    を用います。このa_nとb_nをParsevalの等式に代入すると

    texclip20080425192314.png


    が得られるのでこれより

    texclip20080425192844.png


    が示されます。(mは自然数)また、ここで

    texclip20080425193413.png


    なので移項してまとめるとζ(2)は

    texclip20080425193614.png


    と表せます。括弧の中の級数は先ほど示した

    texclip20080425192844.png


    よりπ^2/8となるので

    texclip20080425193728.png


    が示されます。Q.E.D.

    この公式において不思議な点はこのζ(2)の級数は円と何も関係ないはずなのに値がπに収束してしまうところです。

    我々は普段πを円の面積を表すための比例係数(S=πr^2)として認識していますが、こういった公式を見ると、円で出会うπは数多くあるπの側面の一つであり、実際のπは自然のもっと奥深いところに根ざしているのではないかと思ってしまいます。

    かなり途中式が長くなってしまいましたが、理解していただけたでしょうか?今回は示しませんが、実は、ゼータ関数はpが偶数の場合に限り解析的計算でき、しかもやはり値がπのp乗に収束します。(ζ(4) = π^4/90など)また偶数次のゼータ関数はBernoulli数という数を用いて一般的に表すことができます。(この話は気が向いたら話そうかなと思っています)

    さて、今日は疲れたのでもう締めますね。近いうちに近藤効果(完全版)(現在、執筆中)をアップロードしたいと思っています。

    それではノシ

    数学TB:0CM:21

    プログラミング

    2008/04/24(木) 22:00:04

                       「嘘が下手だな、バーニィ…」
                  ~機動戦士ガンダム(ポケットの中の戦争)~       

    ・・・就職活動が終わったら頻繁に更新します!とか言っておきながらかなり滞ってましたね^^;

    まぁ、だれも見てないからいいんですが・・・OTL

    最近の近況をお話すると、就職活動を行っていた修士3人の就職先が決まりました。
    お疲れ様でした>研究室のメンバー
    研究が本格的にスタートする前に打ち上げでもしたいですね~

    私個人では研究の方もぼちぼちスタートさせていて、局所近似を用いた二次摂動の定式化なんかを勉強してまとめていました。が、実際にそれらを計算させるプログラムの書き換え方がわからない、どうしYOU・・・OTL

    解析的には式にスピンインデックスを一つ付けるだけの作業だったのですが、プログラムの方ではそうはいかず慣れていないということもありますが、どのループをいじってやればいいのやら・・・

    それではノシ
    日記TB:0CM:0

    πについて10(Parsevalの等式)

    2008/04/11(金) 13:02:25

     だいぶん暖かくなってきましたね。夜などもわりと涼しくて、散歩などをすると気持ち良いです^^

    さて、長らく更新が滞っていた「πについて」シリーズの10回目の更新を今日は行っていきたいと思います。今日紹介する内容はParsevalの等式というもので前回紹介したFourier級数で成り立つ等式です。

    texclip20080411124247.png


    ↑Parsevalの等式です。以下、証明を行います。

    まず、前回紹介したFourier級数展開の式

    texclip20080411122817.png


    の両辺にf(x)をかけて[-L:L]の範囲で定積分を行います。↓

    texclip20080411122225.png


    ↑の式の右辺に

    texclip20080411122555.png


    を代入すると

    texclip20080411124247.png


    が得られます。証明自体はいったってシンプルですね。実はこの等式はベクトルで言うところのPythagoras(ピタゴラス)の定理に対応するものになってます。(関数とベクトルはとても良く似た性質を持っています。)

    さて、前回と今回とで必要な数学を紹介してきたわけですが、ちょっと退屈だったかもしれませんね・・・次回はこの等式を実際に使ってゼータ関数の計算を行っていこうと思っているので、正直良くわからなかったという人も一緒に盛り上がってもらえるとうれしいです。(盛り上がってるのは最初から最後まで私だけかもしれませんがOTL)

    それでは、またノシ
    数学TB:0CM:23

    就職活動日記(おまけ)

    2008/04/08(火) 17:16:35

     就職活動が終わり、ぼちぼちと研究を開始している今日この頃です。今年はウチの研究室に多くの学生(6人)が来てくれたので賑やかな感じでよいですね^^

    さて、今日は、就職活動中に行った横浜のランドマークタワーの写真の紹介をしたいと思います。

    080329_1030~02


    携帯の写真なのであまり綺麗ではないですが・・・OTL

    これはランドマークタワーの69階(高さ295.8 m)から撮ったものなんですが、見える・・・私にも水平線が見える・・・!!って感じで感動しましたね。まぁ、でも69階の展望室に昇るのに1回千円ってのはちょっと高い気が・・・^^;

    このあとは、みなとみらい線に乗って中華街で食事して帰ってきました。ホントに就活中か?ってくらいEnjoyしてますが、面接終わってから行ってますからね、一応><

    次回は、「πについて」シリーズの10回目を更新したいと思っているので宜しくお願いしますm(__)m
    それではノシ

    日記TB:0CM:0

    就職活動日記3

    2008/04/04(金) 22:31:08

    3月31日に第一志望だったとある企業の内定をいただき、就職活動が終了しました。^^就職活動を本格的はじめたのが今年の1月あたりだったので、約3ヶ月間活動していたことになりますね。いや、ホントに就職先が決まって良かった。これからは頻繁にブログを更新していきたいと思っているので宜しくお願いします。

    話しはガラリと変わりますが・・・最近、Amazon.co.jpで

    drammatica-The Very Best of Yoko Shimomura-drammatica-The Very Best of Yoko Shimomura-
    (2008/03/26)
    ゲーム・ミュージック

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    を購入してみました。いや、就活も一段落したから良いかなと・・・^^;
    内容は下村陽子さんの作曲した音楽をオーケストラアレンジしたアルバムで収録曲は

    1 Lengend of Mana ~Title Theme~
    2 Take the Offensive
    3 Destati
    4 ホームタウン ドミナ
    5 鳥児在天空飛翔 魚児在河里游泳
    6 古の勇者達へ
    7 Twinkle Twinkle Holidays
    8 Tango Appassionata ~その心のままに~
    9 彩りの大地
    10 Forgotten Wings ~忘れられた翼~
    11 The 13th Anthology
    12 Mainfold Irons
    13 滅びし煌きの都市
    14 The Other Promise
    15 風が教えてくれた物語 ~Ending Theme from HEROS of MANA~
    16 Somnus

    となっています。私は、LOMで初めて下村氏を知ったので、ホームタウン ドミナが収録されることを知り即買いしました。^^;他にも、LALやフロントミッションなどの曲も収録されているので、そういったタイトルをプレイされている方は購入することをお勧めします。

    それでは、今日の更新を終了したいと思います。
    近々、近藤効果の後編の内容(現在、執筆中)をアップロードしたいと思っているので宜しくおねがいしますね。ノシ
    日記TB:0CM:2
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