物理講義室・改Ⅱ

日記や趣味の数学・物理・電子工作の紹介をしています。

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のまネコ(量産型)

Author:のまネコ(量産型)
理工学研究科 物理専攻
専攻:物性理論物理学 (卒業)

現在: 半導体メーカー勤務

Lecture Notes
↑今までに管理人が書いてきたテキスト
(量子力学や複素関数論など)をPDFでアップしてます

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    重い電子系概論

    2008/01/26(土) 20:45:05

    一昨日、大阪、名古屋 就職活動の旅から帰ってきました。5時起きで大阪へ説明会に行ってその日のウチに名古屋へ行くのは結構ハードタスクでしたね^^;

    明後日からまた大阪就職活動の旅(二泊三日)が始まります。まぁ、大変ですが、前向きに頑張っていきたいと思います。

    さて、今日は「πについて」シリーズを少しお休みして、私の研究テーマである「重い電子系」の紹介をしたいと思います。

    重い電子系概論(PDFテキスト)

    重い電子系に関するまとめを作る機会があったので、少し改良したものをアップロードしておきます。

    [重い電子系とは]
    重いと言っても実際に電子が重くなっているわけではなくて電子の有効質量が通常の1000倍程度重くなっているということです。重くなっている原因はこの系に働く強い電子間相互作用にあります。

    詳しくはテキストの方を読んで貰いたいのですが、高温超伝導と密接な関係を持っているなど現在も盛んに研究されている分野です。

    次回の更新はいつになるかわかりませんが・・・^^;また近いウチに「πについて8」を書きたいと思います。

    それではノシ
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    講義ノートTB:0CM:9

    πについて7(オイラーの工夫)

    2008/01/19(土) 22:26:53

     どうも、お久しぶりです。就活の準備などで更新が滞っていました。m(__)m来週は大阪、名古屋と会社説明会に出かけて来ます。ついでに好物の"ういろう"も仕入れてきたいと思いますw

    さて、本日の更新に行ってみましょう。
    今日は題名にもあるようにEularによる公式(Leibnizの公式)の改良を紹介したいと思います。去年12月29日にLeibnizの公式というものを紹介したと思うのですが

    texclip20080119214611.png


    ↑Leibnizの公式
    これは大変収束の悪いものでした。そもそも、収束の良し悪しは一般項がいかに速くゼロに近づくかということで評価されます。つまり、一般項の分母にn!やa^nなどがあれば速くゼロに近づき収束が良いものだと言えます。Eularの工夫というのは

    texclip20071229040432.png


    このアーク・タンジェントの微分をそのまま級数展開するのではなく

    texclip20080119214750.png


    のように一度両辺を積分して級数展開を行うというものです。この結果は

    texclip20080119215104.png


    となり、特に両辺にx=1を代入すれば

    texclip20080119215255.png


    となります。(1755年,Eular)Leibnizの公式と違うところは分母の2n+1が階乗になっているところです。最初の100項を計算すればπの正確な値30ケタを求めることができるそうです。

    ・・・ちょっと、今回は特にアニアックでしたかね^^;まぁ、これからどんどんマニアックになっていくわけですがOTL

    特にオチもないですが、今日はこの辺でノシ
    数学TB:0CM:8

    πについて6(無理数と超越数)

    2008/01/07(月) 02:38:42

    ・・・寒いです。計算していると手(右手)が冷たくなっていくのは仕様でしょうか?それとも、私にしか起こらないバグとか・・・誰か、デバックしてくださいOTL


    さて、くだらないこと言ってないで今日の更新に入りますね^^;今日は「公式を紹介する」という本流から少しそれてπの超越性について簡単にお話したいと思います。

    そもそも、超越数とは何でしょうか?簡単に言うと、無理数の中でも特に複雑な構造を持つ数のことです。無理数とは、分数で表せない数で具体的に言うと√2などが当てはまります。πも無理数であることには変わりないのですが√2などの普通の無理数は

    texclip20080107020412.png


    のように代数方程式の解として表現することができます。しかし、一方でπのような無理数はこのような代数方程式の解として記述できないのです。もう少し一般的に言うと

    texclip20080107020253.png


    の代数方程式で係数a,b,・・・を整数の範囲内でどんなに変えてもπを解として持つような方程式を作ることはできないということです。

    つまり、無理数の中でも代数方程式の解として表せないものが超越数なのです。π以外にもe(ネイピア数)やlog(2)などが超越数であることが知られています。

    できれば、πが超越数である事の証明をここで紹介したかったのですが、証明方法がかなり複雑で巧くまとめる自信がなかったので、今回、証明は割愛しましたOTL(ヘボいとかってゆーな><)


    さて、来週からはまたπに関する公式の紹介を行っていきますね。でも、今度の内容は凄いマニアックになりそう・・・

    というか、就職活動が本格化していくので2,3月はかなり忙しくなるぞ、絶対OTL

    ながい、たびがはじまる・・・

    わかんないかな、このネタ^^;

    それではノシ
    数学TB:0CM:4

    新年

    2008/01/04(金) 02:49:14

     皆様、明けましておめでとうございます!今年も、「物理講義室・改」を宜しくお願いしますm(__)m


    というか、もっと早く新年の挨拶をするつもりだったのですが、生憎元旦から飲んだくれておりまして、遅い挨拶となってしまいました。OTL

    次回からも去年に引き続きπに関する話を紹介していくので、見てやってくださいね。
    それでは、ノシ
    日記TB:0CM:1
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