そういや最近、全然ブログを更新していないなぁ・・・と思い
久しぶりに書いてみることにしました.

もう、卒業式も終わり春休みも終盤という感じです.(中高生の方は今からだと思いますが^^;)複素関数論の講義ノートも完成し,先生に原稿を先生に渡しチェックを受けているところです.
創作期間は約3ヶ月くらいですね.ブログにpdfがアップできないのでまだ公開できませんが,ウチの研究室のHPにアップされればまたリンクを張りたいと思います.(誰も読まないかもしれませんが・・・)

あと,Green関数の勉強ですがなかなか進みませんね・・・
細かいルールを無視すればもう少しサクサク進むのでしょうけど,1つ1つ証明しているとかなり時間を食われます.
そして,気晴らしに読むのが論文
http://jp.arxiv.org/list/cond-mat.str-el/new
↑のサイトで最新の論文が読めます.(ただし,未審査の物がアップされているのでたまにトンデモ論文も存在しているらしい・・・)審査済みの物はPhys. Rev.とかで読めます.
(個人ではアクセスできませんが,大抵の大学では契約されているはず)
いつか俺もこんな論文書きたいな・・・><

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最近研究室がとても静かです.それというのも賑やかな先輩や同期が巣立ってしまったからなのですが・・・勉強に集中できる反面なんかちょっと寂しいです.
・・・浮世離れしそうorz

話題は変わって,最近近くのスーパーの中に小さな本屋ができました.雑誌(ファミ痛)とか置いてあるので買い物ついでに立ち読みができて便利です.
やっぱり,近くにスーパーとかドラッグストアとかあるのは便利ですね.次は近くに温泉とか沸いてくれないかな^^;

(講義ノートについて)
ただいま,解析接続を勉強中・・・ある意味最後の難関><

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研究室からの更新です.
今日寒すぎる・・・昨日まで19℃とかあったんですが,今朝いきなり5℃ってorz もう,春用の服用意してたっちゅーの
というわけでダッフルを着て研究室へ・・・
研究室では今Green関数の勉強をやっているのですが,なかなか進みませんね・・・第二量子化のときはもっとサクサク進んだんですけどね^^;

そーいえば,今月の三月から家庭教のバイトをやることになりました.昔もやってたんですが,忙しくなって少しお休みしていました.数学らしいのでかなりモチベーションが上がりまくりです
数学の面白さが生徒に伝わればいいなって思っています.

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今日はまったりと過ごしています・・・
暇なので,作成中の講義ノートから題名にも書いてありますが,
Cauchyの積分定理と積分公式を紹介したいと思います.

[Cauchyの積分定理]
f(z)が単純曲線Cで囲まれた領域内で正則であるとき
(微分可能なとき)



が成り立つ.

これは実関数では成り立たなかったような驚くべき定理です.
この定理を用いることにより,Gauss積分やFresnel積分などが導かれます.次に微分可能でないような点が領域内に存在した場合では・・・

[Cauchyの積分公式]
f(z)がCで囲まれた領域Dで正則でない点z0を持つ場合(正則で合ってもかまわない)



が成り立つ.

まぁ,これだけでは何の役に立つか分かりにくいと思いますが,
例えば,1/(z^4-1)などを|z-1|=1の円で周回積分が一瞬で求まります.また,実関数に応用していくときにとても重要になる公式です
(留数定理など)

今回はあまり具体的な話しが出来ませんでしたが,これから機会があれば例題などを紹介していきたいです.
これから,研究室でも行こうかな・・・それでは〜

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卒研発表も終わり,今はのんびり春休みを過ごしています.
昨日は研究室のメンバーと近くの温泉へ行ってきました.
今,通っている大学の近くにある温泉なんですけどね^^;

あとは講義ノート作りと春休み中の課題となっている
Green関数の勉強をしています.
講義ノート(複素関数論)は複素数(複素平面)⇒複素関数とその微分⇒複素積分⇒数列の極限と無限級数(Laurent展開)⇒留数解析⇒解析接続
のような章立てになっていて,今メインテーマである「留数解析」の章を執筆中です.
このような実関数では考えられなかった定理が成り立つため複素関数論はとても重要な道具です.講義ノートが完成したら担当の先生のホームページにアップされる予定ですが,このブログにもリンクを張ってダウンロードできるようにしたいと思います.
それでは〜

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