物理講義室・改Ⅱ

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のまネコ(量産型)

Author:のまネコ(量産型)
理工学研究科 物理専攻
専攻:物性理論物理学 (卒業)

現在: 半導体メーカー勤務

Lecture Notes
↑今までに管理人が書いてきたテキスト
(量子力学や複素関数論など)をPDFでアップしてます

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    リーマン予想概論 (その2:素数定理解説準備)

    2011/04/10(日) 20:27:19

    前回の更新から結構経ってしまったのですが、まだ解説準備中です。
    平日に作業できないので…

    現在素数定理の解説でグラフを描くために下記のソフトの導入を検討しています。
    Maxima
    大学のころの友人に紹介してもらったのですが、例えるならフリーのMathematicaのような感じでしょうか?

    準備でき次第更新しますので、少々お待ちください。

    話は変わって、5月の連休なんですが、現在取得できるか非常に微妙な感じです…。
    もし、取得できたら伊勢の方へ行ってみたいなと思っています。
    (去年のゴールデンウィークは宮島へ行ってきました。)

    明日からまた残業漬けの日々が送るかと思うと憂鬱ですが、頑張っていきたいと思います。
    それではノシ
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    数学TB:0CM:3

    リーマン予想概論 (その1:ゼータ関数と素数)

    2011/04/01(金) 00:25:52

    今日は年度末ということで、有休消化のためお休みを頂けました。
    週の半ばの木曜に休めるとよい感じにリフレッシュできますよね~
    いつもこうだと良いんですが…

    さて、今日は題名にもあるようにリーマン予想概論を進めていきたいと思います。
    とはいっても、管理人は数学科出身ではないので、せいぜい本に書いてることを要約したり
    自分の分かる範囲内で途中式を計算したりするぐらいですが…

    [リーマン予想]
    ゼータ関数ζ(s)の自明でない零点は、すべて実部が1/2となる。

    ん~まだ今の段階では何のことだかさっぱりですね
    そもそもゼータ関数って?自明でない零点ってどういうもの?
    など分からないことが多いです。

    この予想は1859年ベルンハルト・リーマンの「与えられた量より小さい素数の個数について」
    という論文に記載されました。

    リーマンはとても直感的な数学者だったらしく証明を与えていなかったようです。
    同値命題が他にもいくつか存在するようですが、上記の記載がオリジナルの命題だと思います。

    まずはゼータ関数について簡単に説明します。

    [ゼータ関数]
    texclip20110331233651.png
    (n:自然数)

    上記の関数がゼータ関数です。
    (2008/04/25(金)の日記でもゼータとπの関係について説明してあるので興味がある方はそちらも参考に)

    実は、このゼータ関数はリーマンの論文のタイトルにもあるように素数ととても深い関わりをもっています。
    上記のゼータ関数を少し変形させて見ましょう
    (以下はオイラーによる計算を参考にしています)

    まず、ゼータ関数の両辺に1/2^sを掛けます。
    texclip20110331234659.png

    次に、ζ(s)と上式の差をとります。
    texclip20110331234951.png

    3,5,7と素数で同様の計算を繰り返すと以下の式が得られます。
    texclip20110331235957.png

    ここで上式の右辺の1より右側にある式はs>1の場合十分小さいとみなせるため以下のように変形されます。
    texclip20110401000503.png

    左辺は総乗でまとめました。最後に総乗の部分を両辺から割ることによって下式が得られます。
    texclip20110401000927.png
    (p:素数)

    なんとゼータ関数が素数によって表せてしまいました。

    この結果は黄金の鍵と呼ばれているらしく
    リーマン予想を考えるうえでとても重要な式となっています。

    自分だけかもしれませんが、なんだかとてもワクワクしてしまう結果ですよね。
    一見、単純なゼータ関数ですが、素数の分布の秘密が隠されているのではないでしょうか?

    今日の更新は以上です。次回は、「素数定理」について解説したいと思います。
    それではノシ
    数学TB:0CM:1

    ラジオ製作[その1]

    2011/03/29(火) 21:01:18

    久しぶりに定時に帰ってこれたので更新をば…
    なかなか暇になりませんね~
    今は少し落ち着いているのですが、4月からはまた怒涛のごとく製品が展開されてくるようで
    朝から晩まで検証・評価の日々が続きそうです。

    えーと、たしかラジオを作っていたんだっけ
    記憶が遠い…

    一応、完成しました。こんな感じです。

    007.jpg

    音もばっちり聞こえるし良い感じです。実際に使える物を作るのは楽しいですね。

    もっと早く帰ってこれたらブログも更新できる(しようという気分になる)んですが…
    私生活がダメダメですね。

    話は電子工作から飛んで、最近↓の本を会社の昼休みに読んでます。
    そんな暇あるのかって?昼休みに誰が仕事するかバーカ><

    素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~
    (2004/08/26)
    John Derbyshire、松浦 俊輔 他

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    リーマン予想に関する本です。
    フェルマー予想(フェルマー-ワイルズの定理)、ポアンカレ予想(ポアンカレ-ペレルマンの定理)は今世紀に入って解決されましたが、リーマン予想はまだ未解決の問題です。

    ちょっと読んだのですが、ゼータ関数と素数の関係式(下式)などとても興味深い数式が出てきて
    久しぶりに元・物理学徒(笑)の血が騒いでしまいました。

    黄金の鍵
    (p:素数)

    まだまだ面白いゼータ関数の話を紹介したいのですが、まだよく纏まっていないので、
    後日改めて紹介していきたいと思います。

    うぅ、でもいつ紹介できるんだろう…
    それではノシ
    電子工作TB:0CM:0

    ラジオ製作[その0]

    2011/02/09(水) 00:28:40

    今週も大忙しです。

    上司「そんな日程で大丈夫か?」
    私「問題ない、休出する。」


    みたいな妄想をして気を紛らわしてました。
    (ただし、休出は本当)

    話は電子工作に移りますが、ラジオがほしいなぁと思って、↓のキットを買いました。

    【電子工作キット】 AM/FM 2バンド ストレートラジオ【電子工作キット】 AM/FM 2バンド ストレートラジオ
    ()
    不明

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    でも組み立てる時間がなかなかとれない…OTL

    単純に残業で帰宅時間が遅いのと、
    家でも、評価中の製品の仕様書を見たりして勉強しているためです。

    というわけで、時間が取れれば、ラジオを組み立てを行っていきます。
    できれば、ラジオの仕組みとかも勉強してアップできれば良いですね。
    作っただけでは、あまり回路の勉強にはならないので…

    それでは明日も早いのでそろそろ休みます。ノシ
    電子工作TB:0CM:1

    近況

    2011/01/31(月) 23:37:49

    今週も忙しくなりそうです…。

    そういや、車買いました。(あると通勤が便利なので)
    中古車ですけどね。

    納車は、2/10なので届いたら週末に運転の練習をする予定です。

    ちょっと、電子工作の報告は滞るかもです。
    それではノシ
    日記TB:0CM:1
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